Algorithmen: Vom Problem zum Programm by Klaus Menzel

By Klaus Menzel

F?r die konkreten L?sungen einer mathematischen Aufgabe ist immer ein bestimmter Algorithmus erforderlich. Vom Euklidischen Algorithmus (1000 v. Chr.) zur Ermittlung des gr??ten gemeinsamen Teilers zweier nat?rlicher Zahlen bis zur L?sung linearer Gleichungssysteme mit dem Gau?schen Algorithmus (19. Jh.) sind Algorithmen unverzichtbar. Dieser Band behandelt numerische Algorithmen, die in der traditionellen Schulmathematik eine wichtige Rolle spielen. Ziel ist es dabei, nicht nur die einzelnen Algorithmen kennenzulernen, sondern zugleich die algorithmische Methodik zu erfahren, die zur Elementarisierung mathematischer Probleme und zur L?sung in endlich vielen Schritten f?hrt. Dar?ber hinaus werden nichtnumerische Such-, Sortier- und Simulationsalgorithmen dargestellt, die sich in der Schule in spielerischer und kreativer Weise behandeln lassen.

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Ber die Länge der g-adischen Darstellung brauchen wir nichts zu wissen, da wir stets mit der Bestimmung der letzten Ziffer (Einer) beginnen und abbrechen, sobald der ganzzahlige Quotient Null wird. 1234 154 ·8 + 2. 154 19·8+2. 19 2·8+1 2 0·8+2.. Die Darstellung von 1234 im 8er-System ist also 2322. Man schreibt dafür kürzer 1234 = (2 3 2 2)s. Bei der Dezimaldarstellung lassen wir meist den Index 10 weg. Überprüfen wir unser letztes Ergebnis. Es ist 2 . 83 + 3 . 82 + 2 . 8 1 + 2 . 8° = 2 . 256 + 3 .

Die BASIC-Standardfunktion b MOD a liefert uns den ganzzahligen Rest der Division von b durch a als Zahlenwert r < a, zum Beispiel 3 MOD 2 = 1, da 3 = 2 * 1 + 1 ist. 2 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches Mit Hilfe des Begriffes Teilermenge kann man zum Begriff der gern ein sam e n Teiler zweier natürlicher Zahlen kommen. 2 Die Elemente der Schnittmenge gT(a, b) = T(a) n T(b) heißen die gemeinsamen Teiler der beiden natürlichen Zahlen a und b. Die nichtleere Schnittmenge der endlichen Teilermengen ist endlich, folglich besitzt sie stets ein größtes Element.

Die Semikola in der Anweisung trennen Texte von Werten und werden von BASIC automatisch gesetzt! Eingabeanweisung INPUT Die INPUT-Anweisung erzeugt ein ? (Fragezeichen) auf dem Bildschinn und fordert durch Anhalten des Programmablaufes zur Eingabe einer oder mehrerer Eingaben über die Tastatur auf. Dem Schlüsselwort INPUT folgen Bezeichnungen der gewünschten Variablen, denen die Eingaben dann im Programm nach dem Drücken der Eingabe(Return-) Taste zugeordnet werden. Die Anweisung IINPUTn fordert also einen (Zahlen-)wert an und ordnet nach dem Return den eingegebenen Wert der Variablen n im Programm zu.

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